reshu.su

Математический язык и математическая модель

Тема урока: § 2. Математический язык. Математический язык - система символов для описания абстрактных математических идей, делающая запись удобной для человека.

Примеры

Все мы знаем из школьного курса математики, про коммутативный закон. А именно: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Но в математическом языке это записывается гораздо проще и короче.

Коммутативность сложения: \[\tag{\textcolor{#3eb489}{1}} a+b=b+a\]

А в общем виде запись имеет такой вид: \[\tag{\textcolor{#ed5fa6}{2}} a\circ b=b\circ a\]

Т.к коммутативный закон работает не только для «сложения», но и для операции «умножение».

Как вы видите, что вместо множества слов мы использовали довольно-таки короткую запись.

Рассмотрим еще один пример:

Мы уже знаем что, при сложении двух дробей с одинаковыми знаменателями — нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. На математическом языке это запишется следующим образом:

\[\tag{\textcolor{#3eb489}{3}} \frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}\]

Математический язык помогает нам значительно сократить запись, представить её в удобной форме и производить с ней различные действия.

Устная форма математического языка

В данном случае мы использовали так называемый письменный «математический язык», но как и любой другой язык он имеет и устную форму.

Устная форма математического языка состоит в том, что мы используем определенные термины, такие как: сумма, произведение, переменные и так далее. К примеру, мы можем сказать о коммутативности операции сложения — сумма чисел \(\footnotesize a\) и \(\footnotesize b\) равна сумме чисел \(\footnotesize b\) и \(\footnotesize a\) .

Перевод выражений на математический язык

Переведем на математический язык определённое выражение.

  • Составьте математическую модель выражений:

    • полусумма чисел \(\footnotesize x\) и \(\footnotesize y\) : \(\frac{x+y}{2}\)

    • Утроенная разность чисел \(\footnotesize a\) и \(\footnotesize b\) : \(\footnotesize 3(a-b)\)

    • Разность квадратов чисел \(\footnotesize x\) и \(\footnotesize y\) : \(\footnotesize x^{2}-y^{2}\)

Обратный перевод

Но также важно уметь переводить с математического языка на обычный.

  1. Рассмотрим выражение: \(\footnotesize (a+b)^{2}\)

    Произносится: квадрат суммы чисел \(\footnotesize a\) и \(\footnotesize b.\)

  2. Рассмотрим выражение: \(\footnotesize (n-m)^{3}\)

    Произносится следующим образом: куб разности чисел \(\footnotesize n\) и \(\footnotesize m.\)

Таким образом мы видим, что математический язык помогает нам используя определённые знаки и символы, арифметические действия и т.д — значительно сократить запись и работать с определёнными выражениями в более удобной форме.

← Следующая тема